杨辉,中国南宋末年数学家、数学教育家。他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带。
这天,做为台州府地方官的杨辉出外巡游。时值春天,杂花生树作文人网Www.ZuoWenren.coM,飞鸟穿林,杨辉撩起轿帘,一路欣赏着一年中最好的旖旎春光。
突然,前面开道的镗锣停了下来,轿外传来衙役恶狠狠的训斥声,还有孩童的啼哭声。杨辉忙停轿问询,身边的差人回报:“有一个小孩在路上不让过,说要等他把一道数学题算完后才让走。”
杨辉很有兴趣,下轿后来到那个用树技在路上做数学题的孩子前面。
杨辉问:“为何不让本官从此处经过?”
孩童答:“我是怕你们把我的算式踩掉,一下子我又想不起来了。”
“什么算式?”
“就是填数字,要把1到9的数字分三行排列,不论直着加,横着加,还是斜着加,结果都是等于15。先生让下午一定要把这道题做好,我正算呢。”
杨辉仔细地端详那孩童的算式,觉得这个数字,从哪见过,仔细一想,原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。
杨辉忘记了赶路,在路上和那孩童一起研究起数学题来。直到中午过后,俩人才算出答案。
孩童很兴奋,望着这位帮了大忙的大人说:“耽搁你时间了,要不到我家吃饭吧!”
杨辉也是饥肠辘辘,忙说:“好,好,吃过饭后我再去见见你的先生。”
孩童望着杨辉,不说话。杨辉心想,这中间肯定有什么隐情吧?
原来,这孩童家中穷,有时吃得上顿没下顿,家里哪能出得钱来读书。每到其他孩子到私塾上学时,他就偷偷地躲在窗子下面偷听。这天上午那先生出了这道数学题,偷听课的孩童不甘心,决定要把它好好给解出来。
杨辉为这个孩童的求学精神深深感动,他拿出银两,给那孩童补交了学费,孩童一家自是感激万分。
杨辉又与孩童的先生谈起数学。杨辉说道:“那孩子做的数学题是否为《大戴礼》书中记载的?”
先生笑着说:“是啊,《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集,但其中也包含着一定的数学知识。孩子做的题目,就是其中的一道数学游戏题。”
先生接着又补充说,南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中也有记载:“九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”
杨辉对九宫图非常感兴趣。九宫图中的9个数字相加之和为45。因为方块中的3行(或列)都分别包括数字1-9当中的1个,将这9个数字相加之和除以3便得到“魔数”——15。总的来说,任何n阶魔方的“魔数”都可以很容易用这个公式求出:和为15的三数组合有8种可能性:9+5+1;9+4+2;8+6+1;8+5+2;8+4+3;7+6+2;7+5+3;6+5+4。方块中心的数字必须出现在这些可能组合中的4组。5是唯一在4组三数组合中都出现的。因此它必然是中心数字。
回家后,杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理,得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图,并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中,并流传后世。
当然,杨辉的成就远不至这些,最有名的是“杨辉三角”。这是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中出现过。在欧洲,数学家帕斯卡在1654年也发现这一规律,却比杨辉的发现推迟了393年。